Zodiacの黙示録

いかにも大学生といったような邪気(イノセンス)に満ちたブログ

数学の心得(初心者が語る)

お詫び

お詫び

   今回は、僕の数学の集大成、なんですが、大したものはお見せできなかったのですが、はてなブログにおける数学の記法にあまり慣れていないため数式で書けませんでした。申し訳ないですね。

ではどんな記事を書くのか?

   今回の内容に関しては、数学というテーマで書かせていただきます。よろしくお願いいたします。任意の数学科の皆様は、温かい目でお見守りくださりますようここにお願い申し上げます。

本題

数学の初心者として

   数学の初心者としてまず重要なことがあって、それは、記号を覚えることだと思います。僕が今まで数学書を読んできて思うのですが、結構、当たり前のように記号が用いられており、初心者の方は特に、最初は記号の意味がわからなくてよく混乱すると思います。なのでまず、数学書を読む前に、最低限の記号は覚えておいたほうが良いかもしれません。よく使われるものを以下に挙げていきます。


\forall(for all) : "任意の"の意。「for all」のAです。"ターンエー"とも読むらしいです。

ex)
^\forallxF(x) : 全ての x に対して F(x) である。


\exists(exist) : "ある~"の意。「exist」のEです。"ターンイー"とも読むらしいです。

ex)
^\existsxF(x) : F(x) である x が存在する。


\exists! または \exists1 : "~が唯一存在する"の意。

ex)
^\exists^!xF(x) : F(x) である x が唯一つ存在する。


\to\mapsto :

ex)
f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, x \mapsto x^2-1 :

f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}f が実数の集合 \mathbb{R} から実数の集合 \mathbb{R} への写像であることを意味し、x \mapsto x^2-1 はその写像が実数 x を実数 x^2-1 に写すことを意味する。


s.t. : "~となるような…"の意。「such that」の頭文字をとったものです。

ex)
^\existsx\in\mathbb{R}s.t.f(x)=0 :
f(x)=0 となるような実数 x が存在する。


とまあこんなところですかね。あと、数学的な言葉回しを挙げていきます。


「高々」:「多くとも」という意味。英語では at most。 高々4個は4以下を意味します。0でもよいのです。


「適当な」: 「適当な x に対し、f(x)>0となる」は、うまく x を選べば f(x)>0 となるということで、でたらめに x をとったときには f(x)<0 となるかもしれないということです。


「任意の」: これ結構誤解して使っている人多いですね。僕も最初の方は誤解してましたし(笑)。これは「全ての」という言葉で置き換えられるんです。「任意な x に対し」というと「x を一つ選んでくるのだが、どの一つをとってきても成り立つ」ということです。


「一意的、ユニーク」: 「唯一つ」とか「一意的である」とか言われる。意味は言わずとも分かりますよね?


「自明」: でました。邪悪な呪文ですよね。これで何度死にたくなったことか...数学に向かう者同士で力量差があったとき「これって自明だよね?(死ね)」「は、ハイッ!(死んできます!(白目))」ってなりますよね。意味は「証明する必要もなく明らかである」です。まあ当然人によって自明と言える段階が違いますよね。ジョルダンの曲線定理の証明の際にも「自明」うんちゃらでミスっているお方もいたらしいです。

実践

   ではこれらのことをふまえて、ちょっとした定義に触れてみましょうか。

Def. 関数 f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} が点 x=a において連続である.とは

^\forall\varepsilon>0, ^\exists\sigma>0 s.t. |x-a|<\sigma
\Rightarrow |f(x)-f(a)|<\varepsilon.

ということなのですが、先ほどの知識で読めますか?是非やってみてください。

謝辞

   何かとんでもない記事を書いた気がしますので、間違いがあったらご指摘ください。また、参考にした文献は「数学ビギナーズマニュアル」という本で、これは初心者に打って付けの本なので初心者のお方は是非一度お読みください。
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